선형계획법 기반 분산에너지시스템 최적화 - 1) 경제성을 고려한 시스템 구성 도출 (시간별 자료 기반)
우리의 일상 생활에서 전기와 냉/난방 ‘에너지’는 떼어 놓을 수 없는 요소가 되었다. 또한 산업 현장에서도 전기와 고온의 열 ‘에너지’는 제품 생산에 필요하다. 버스/ 지하철/ 비행기 등 운송 수단도 연료 혹은 전기 ‘에너지’를 주입해야 움직인다. 이렇듯 에너지는 다양한 방식으로 우리 삶을 윤택하게 해 준다.
대신, 에너지를 쓰는 데는 비용이 든다. 개개인들이 주택이나 상업용 건물에서 에너지를 사용하면 전기요금과 가스요금을 지불해야 한다. 산업단지에서도 에너지 요금은 비용의 상당 부분을 차지하고 있다. 또한 에너지 원료를 우리가 쓸 수 있는 형태로 변환하는 데도 비용이 든다. 전기를 발전하는 발전소를 세우고 운영하는 데는 건설비/ 연료비/ 유지보수비 등이 든다. 송전 설비도 마찬가지이다. 하다못해 건물 내 냉/난방 설비의 경우에도 설치비가 든다.
그러므로, ‘가장 경제적으로’ 에너지 수요를 만족시키는 (+ 계통 안정성, 탄소 배출량 등의 필요한 제약들을 만족하는) 대안 도출에 대한 니즈가 항상 존재해 왔다. 이를테면 전통적인 전력공학에서는, 주된 분야 중 하나로 경제적 운전 안 도출 (Unit commitment, Economic dispatch, Optimal power flow 등) 이 있다.
분산형 에너지시스템
한편 지금은 ‘에너지 전환기’이다. 기존의 전통적인 대형 화력/ 원자력 발전소 위주의 에너지 공급 시스템에 변화의 바람이 불고 있다. 점차 에너지 수요처 인근에 신재생 에너지설비, 중소형 열병합설비, 에너지저장장치를 설치하고 에너지 수요의 일부를 자체 충당하는 ‘분산형’ 에너지시스템이 증가하고 있다.
분산형 에너지시스템의 확산은 초기에는 공공 주도 설치로 이루어졌다. 최근에는, 에너지 요금은 증가하는 반면 분산형 에너지시스템 구성 요소들의 단가가 하락하고, 비즈니스계에서도 ESG와 RE100 등 에너지 전환 관련 움직임이 확산되면서, 민간분야로도 분산형 에너지시스템이 확산되고 있다.
분산형 에너지시스템 개념도. (출처: International Energy Agency)
흔히들 이런 이야기를 하면 ‘탄소배출 저감’, ‘기후 변화’, ‘지속가능한 에너지’ 정도를 떠올릴 것이다. 그리고 과연 신재생에너지가 정말로 ‘깨끗한 에너지’ 로써의 효과가 있는지, 오히려 환경적/ 제도적 부작용들이 있는 것은 아닌지에 대한 의문의 여론도 있는 것이 사실이다.
그러나 분산형 에너지시스템은 탄소배출 저감 수단일 뿐 아니라, 수도권의 전기 수요는 계속 증가하는데 바다 근처의 대형 발전소와 국토를 가로지르는 송전망의 추가 건설은 점점 어려워지는 상황을 타개할 솔루션이기도 하다.
분산에너지는 기후변화 뿐 아니라 송전망 포화 문제에 대한 해법이기도 하다.
실제로 우리나라에서는 동해안의 발전소에서 생산된 전기를 수도권으로 보내기 위한 송전망의 포화 이슈가 심각하다. 이를 완화하기 위해 수도권에 분산형 에너지시스템 도입을 확대할 경우, 송/배전 설비 회피에 의한 편익이 상당하다는 연구 결과들이 있다.
분산형 에너지시스템의 일종인 열병합발전의 송/배전 회피 관련 편익.
출처: http://www.e2news.com/news/articleView.html?idxno=94166
(분산형 에너지와는 다른 얘기지만, 최근에 데이터센터를 ‘비’수도권에 유치하기 위한 정책이 추진됨을 들어본 독자도 있을 것이다. 이 또한 데이터센터라는 큰 전기 수요를 전기 생산지에 최대한 근접시켜, 송전설비 투자를 최소화하기 위함이다.)
분산에너지시스템의 ‘경제성’을 고려한 도입
이러한 분산형 에너지시스템 도입 시에도 설치비/ 가동비/ 유지보수비 등 비용이 든다. 대신 중앙계통으로부터 에너지를 덜 공급받음으로써 에너지 요금 절감이 가능할 것이고, 이를 수익으로 볼 수 있다.
분산형 에너지시스템 도입 시 후보 안들 중 수익과 비용의 차이가 가장 큰, 즉 가장 경제성이 높은 안을 도출할 수 있어야 한다. 설령 손익을 따지자면 손해임이 확실하지만 의무적으로 도입해야 하는 경우라도, 비용을 최소화하는 안이 무엇인지 도출해야 하는 것은 마찬가지이다.
예를 들면 어떤 업무용/상업용 건물에 태양광과 배터리를 설치한다고 하자,
이 경우 태양광과 배터리의 설치비와 유지보수비가 발생한다. 그러나 태양광 발전 덕에, 중앙계통으로부터 수전받는 전기의 양이 줄어 전기요금은 절감된다. 또한 시간대별 요금제를 적용받는 건물의 경우 요금이 낮은 시간에 배터리를 충전했다가 요금이 높은 시간에 배터리를 방전하여 차익 실현이 가능하다.
그러므로 태양광과 배터리 설치는, 경제적으로 손해일 수도 있지만 이득일 수도 있다. 특히 전기요금은 최근 상승하는 반면 태양광과 배터리 설비비는 지속적으로 하락하고 있다. 그러므로, 태양광과 배터리 설치가 이득일 가능성이 ‘장기적으로는’ 점점 높아지는 추세이다 (신재생에너지 보조금 등을 제하더라도).
만약 태양광과 배터리 설치가 이득이라고 하자. 그렇다면, 추가로 아래의 두 가지 질문에 답해야 한다.
1) 태양광과 배터리는 각각 어느 정도 용량으로 설치해야 이득이 극대화되나?
2) 설치하고 나서 배터리는 어떻게 가동해야 하나? 즉 매 시점별로 충전 또는 방전을 얼마나 해야 하나?
즉 태양광과 배터리 도입을 통한 이득을 극대화할 수 있는 용량과 가동 스케줄을 정해야 한다. 그리고 그 용량은 ‘설치 대상 수요처의 규모’를 고려하여 결정되어야 한다.
태양광과 배터리를 건물 규모 대비 너무 작게 설치하면 이득을 조금밖에 볼 수 없을 것이다. 그러나 건물의 전기 수요를 초과할 정도로 너무 크게 설치하면 더 이상 이득을 보지 못하고 오히려 비용만 증가해 손해가 될 수도 있다.
‘실제로 예상되는’ 가동 스케줄 기반 경제성 분석의 필요성
조금 더 복잡한 케이스를 보자. 공공건물 신축/ 별관증축/ 전면개축 시, 에너지 수요의 일정 비율은 반드시 신재생에너지 설비로 공급해야 한다. 이는 신재생에너지 도입이 이득이 아니더라도 공공 차원에서 신재생에너지 시장을 활성화하고 보급을 선도하기 위함이다.
이 때에도, 경제성 관점에서 아래 질문들을 할 수 있다.
1) 신재생에너지 설비 후보로 태양광+배터리/ 태양열+축열조/ 지열히트펌프/ 연료전지 등 여러 가지 유형이 있는데, 이 건물에 주어진 비율만큼 공급하려면 어떤 설비를 얼마의 용량으로 설치해야 하나? 두 가지 이상의 설비를 복합 설치해야 한다면 각각의 용량은?
2) 각각의 설비는 어떻게 가동해야 하나? 매 시점별로 에너지 변환 설비는 언제 얼마만큼의 에너지를 변환해야 하고, 저장 설비는 얼마만큼의 에너지를 저장 또는 방출해야 하나?
지열히트펌프를 설치할 수 있는 건물을 예로 들자. 이 때 설치비가 들지만, 지열히트펌프가 기존 냉난방설비 대비 더 효율적이어서 같은 냉/난방 에너지 공급을 위한 전기요금은 덜 든다고 하자.
이 때 일단 지열히트펌프를 설치했다면, 가능한 많이 가동시키는 것이 경제적일 것이다. 효율적인 설비를 설치해놓고 가동은 거의 하지 않는다면, 설치비만 들이고 전기요금 절감은 별로 안 되기 때문이다.
그러나 건물에서 요구되는 냉난방량이 100인데 굳이 오버해서 110, 120을 공급하도록 가동하는 것도 낭비이다. 이를테면 야간에 일부 사람들만 야근하고 상당수는 퇴근한 경우라면 냉난방 부하가 줄어들었을 것이다. 그러면 줄어든 부하만큼만 공급하면 되지, 굳이 낮에 사람 많을 때만큼 공급하는 것은 낭비이다.
그러므로 지열히트펌프의 용량은, ‘실제 냉/난방 수요를 초과하지 않는 선에서 최대한 많은 냉/난방 에너지를 공급하기 위한’ 최적의 용량으로 결정되어야 한다. 용량이 너무 작으면, 용량을 증가시켜서 충분히 더 많은 에너지 요금을 아낄 수 있으므로 최적이 아니다. 용량이 너무 크면, 설비비는 많이 들였는데 실질적으로 공급하는 냉/난방 에너지는 용량 대비 작으므로 역시 최적이 아니다.
더 나아가, 어쩌면 대상 건물이, 비슷한 타 건물들 대비 냉/난방 자체를 별로 많이 하지 않는 건물일 수도 있다. 이런 경우에는 냉/난방 ‘수요’가 별로 없는 건물에 냉/난방 공급 설비인 지열히트펌프를 도입하는 것 자체가 잘못된 판단이다. 지열히트펌프를 가동해 절감할 수 있는 전기요금이 적기 때문이다. 이런 경우 전기를 생산하는 태양광 혹은 전기 효율이 높은 연료전지 (SOFC) 처럼 다른 설비를 고려해야 한다.
혹자는 ‘건물에 연료전지 (PEMFC) 를 설치해 놓고 정작 가동은 하지 않는 사례들’에 대해 들어보았을 수 있다. 연료전지의 높은 설비비를 생각하면 심각한 재정 낭비인데, 이는 ‘해당 수요처에 PEMFC가 도입된다면 실제로 어떻게 가동될지’를 고려하지 않았기 때문이다.
해당 연료전지는 전기와 열을 ‘동시에’ 생산하며, 전기보다는 열 생산량이 많은 ‘열병합’ 설비다. 그러므로 해당 건물이 전기 뿐 아니라 열을 많이 사용해야 난방/급탕 요금까지 절감되어 경제성이 있다. 실제로 연료전지 도입 시부터 열 사용 계획을 세웠던 일부 초등학교와 백화점 등에서는, 연료전지의 배열을 취사/ 급탕에 활용하여 난방요금까지 절감할 수 있었기에 연료전지가 정상적으로 가동되었다.
그런데 상당수의 건물들에서 열 수요가 별로 없음에도 PEMFC를 도입했다. 그 결과 연료전지에 의한 전기요금 절감보다 연료전지 가동에 드는 가스요금 증가가 더 커서, 가동할수록 건물 입장에서 손해를 보기 때문에 가동되지 않는 것이 당연했다.
이러한 문제의 원인은, 신재생에너지 생산량을 일률적인 ‘용량당 생산량 수치’로 계산하는 현행 제도의 방식이다. 이를테면 ‘태양광 10kW를 설치하면 1년에 에너지 13.6MWh를 생산한다고 가정, PEMFC 10kW를 설치하면 1년에 에너지 74.2MWh를 생산한다고 가정’하는 방식으로 도입 의사결정이 이루어진다.
이러한 의사결정에는 대상 건물에 해당 설비를 설치 시 ‘실제로 생산 및 활용될’ 에너지에 대한 추정은 포함되지 않는다. 이 때문에, 건물 관리자들이 태양광 대비 적은 공간으로 의무비율을 충족시킬 수 있는 연료전지를 선택한 것이다. 실제로는 가동되지 않으므로 생산량이 무려 0임에도, 현행 제도에서 ‘가정한 생산량’은 의무비율을 충족하기 때문이다 (심지어 이 생산량에는 전기/ 열 구분조차 없다).
각 신재생에너지원별로 ‘가정된’ 연간 생산량. 위 PEMFC 미가동 사례에서 보듯, 수요처에 따라 위 수치가 실제와 많이 다를 수 있다.
출처: 공공기관 설치의무화제도, 한국에너지공단 신·재생에너지센터
이러한 문제의 해결을 위해서는, 신재생에너지 설비 설치 후 ‘해당 건물에서 실제로 생산 및 활용될’ 에너지의 기대치 추정, 설비의 ‘실제로 예상되는 가동 스케줄’에 기반한 타당성 검토가 이루어질 필요가 있다.
신축/ 증축/ 개축 건물들 각각에 대한 타당성 검토는 물론 어려운 일이지만, 요즘은 각 건물 지번별로 전기와 도시가스 사용량 데이터가 공개되는 ‘빅데이터(?)’ 시대이다. 해당 데이터를 ‘잘’ 활용한다면, 적어도 일률적인 용량당 생산량 수치 적용 대비 더 나은 제도 시행이 가능할 것이다.
(그리고, 그 ‘잘’ 활용하는 방식 중 하나가, 이 시리즈 글의 주제이면서 필자와 (주)블루이코노미전략연구원이 수행해 온, 선형계획법 기반 분산에너지시스템 최적화이다.)
시간 단위 데이터의 중요성
이러한 ‘수요처 규모와 특성을 고려한 최적의 에너지 설비 규모 및 운전’ 이슈는, 건물 하나 뿐 아니라 지역 단위의 에너지 계획에서도 발생한다. 특정 지역의 전기 수요의 상당 비중을 재생에너지로 공급하기 위한 계획들이 증가하고 있기 때문이다. 국내에서는 제주도가 대표적이고, 세계적으로도 이런 프로젝트들이 많다. (이에 대해 현실적인 어려움들도 있고 의견도 분분하지만, 그런 ‘논쟁’은 이 포스팅에서는 다루지 않는다.)
(출처: Carbon Free Island 2030계획 수정 보완 용역 by 에너지경제연구원, 제주특별자치도)
이런 계획을 ‘경제성 있게’ 수행하고자 할 경우, 역시 아래와 같은 질문들에 직면한다.
1) 해당 지역의 에너지 수요 규모를 고려할 때, 태양광/ 풍력/ 배터리/ 수소화/ 외부계통과의 연결/ … 등 설비를 각각 어느 정도 규모로 설정해야 하나?
2) 각 설비를 어떻게 운전해야 하나? 특히 태양광이 낮에 발전을 많이 하면 이를 적절히 흡수해주지 않고 버릴 경우 낭비인데 (출력제한/ curtailment라 한다), 이런 낭비는 얼마나 되며, 그 낭비를 줄이려면 어떻게 운전해야 하나?
여기서 중요한 점은, 태양광과 풍력 발전량은 인간의 통제에서 벗어나 시시각각 달라질 뿐 아니라, 매우 높은 확률로 해당 발전량의 시간에 따른 추이가 전기 부하의 시간에 따른 추이와 다를 것이라는 점이다. 특히 재생에너지의 비중이 높다고 가정했으므로, 이러한 ‘시간적 추이의 차이’는 매우 중요한 이슈가 된다.
재생발전량 ‘시간적 추이’는 전기부하의 시간적 추이와 다름.
출처: https://www.qic.com.au/knowledge-centre/technology-disruptions-affecting-infrastructure-20160414
재생 발전량 총량이 같더라도, 시간적 추이에 따라 경제성은 달라진다. 재생발전의 시간적 추이가 전기부하의 그것과 비슷하다면 전기 저장 설비 등이 덜 필요해 경제성이 상대적으로 높겠지만, 시간적 추이의 차이가 크다면 전기 저장 설비 등을 많이 도입하거나 재생발전량을 버려야 해서 경제성이 상대적으로 낮을 것이기 때문이다.
그러므로 이 문제에 답하려면, 태양광과 풍력의 발전량, 그리고 전기 부하의 ‘시간별’ 자료가 필요하다.
실제로 연 단위, 월 단위 에너지 수요 또는 공급량이 같더라도, 매 시간별 에너지 수요의 ‘패턴’이 어떻냐에 따라 경제성 및 필요한 시스템 구성은 천차만별일 수 있다. 아래 예시들을 보자.
예시 1: 아래 그림은 두 건물의 시간별 하절기 냉방 수요이다 (편의상 하절기 평일의 냉방 수요는 항상 위 그림대로라고 가정하자). 두 건물의 ‘24시간 동안의 냉방 수요의 합’은 1만 kWh로 같다.
예시 1: 가상의 사무실과 데이터센터의 24시간 동안 시간별 냉방 부하. 두 건물의 24시간 부하의 총합은 같다.
그러면 공급에 필요한 냉방 설비 용량은 같을까? 같지 않다. 데이터센터보다 사무실이 더 큰 냉방 설비를 필요로 한다. 가장 부하가 높은 시간에도 냉방을 공급해야 하기 때문이다. 더 큰 용량을 필요로 한다는 것은 설비비도 더 크다는 말이 된다. (냉열을 저장했다 나중에 공급하는 설비를 설치할 수 있지만, 이 또한 비용임을 명심.)
예시 2: 이번에는 전기 부하라 하자. 아래 그림에서 두 건물의 의 24시간 동안의 전기부하의 총 합은 역시 1만 kWh로 같다. 그러나 여기에 시간당 최대 300kW를 공급할 수 있는 자가용 발전기를 설치한다면 운전은 서로 다르게 된다.
예시 2: 가상의 아파트와 상업시설의 24시간 동안 시간별 전기 부하. 두 건물의 24시간 부하의 총합은 같다.
아파트에서는 발전기가 모든 시간에 300kW를 공급할 수 있다. 그러므로 만약 전기 요금이 높아서 자가용 발전기를 가동할수록 이득이라면, 이 경우에는 경제성이 있을 가능성이 높다. 하지만 상업시설의 경우 발전기가 늦은 밤~이른 아침 시간에는 최대출력 300kW보다 낮은 출력을 내야 한다 (이를 ‘이용률’이 떨어진다고 한다). 그러므로 설비비와 전기요금체계가 같다면, 아파트 대비 상업시설에서 300kW급 발전기가 에너지 요금 절감을 덜 해서 경제성이 떨어진다.
예시 3: 아래 그림에서 커뮤니티 부하의 24시간 총합과 태양광 부하의 24시간 총합은 같다. 그러나 시간별 부하와 시간별 발전량은 다르다.
예시 3: 가상의 커뮤니티 부하와 태양광 발전량. 24시간 총합은 같다.
만약 해당 커뮤니티가 중앙 계통과 분리되어 있고 에너지저장장치 (배터리 등) 가 전혀 없으면, 시간별로 부하를 초과하는 태양광 발전량은 모두 버려져야 한다. 그렇다고 모든 초과발전량을 흡수할 정도로 큰 배터리를 설치하는 것은 경제적이지 않다. 결국 최적의 배터리 용량을 결정해야 하는데, 정확한 결정을 하려면 시간별 부하와 시간별 발전량을 알아야 한다.
위 예시들에서 알 수 있듯, 시간별 자료 없이 적당한 가정 (이를테면 발전기의 이용률은 90%라 가정한다 등) 만을 세워서 의사결정을 하면, 공급 조건 만족에 실패하거나, 혹은 공급 조건은 만족하나 비용 낭비가 심한 시스템이 될 확률이 높다.
공급 실패와 비용 낭비 둘 중 어떤 경우도 피해야 하는데, 시간별 자료 없이 가정만 세워서 연 단위 혹은 월 단위 비용/수익을 추정하는 것만으로 두 경우를 모두 피할 수 있을까? 어려울 것이다. 특히 설비의 종류가 많아지고 재생발전의 비중이 증가할수록, 대강의 가정에 의한 모델과 실제 시간별 자료를 이용하고 에너지시스템을 수리모델로 나타내는 모델 간의 격차는 더 벌어진다.
약 7~8년 전까지는, 이러한 ‘시간별’ 자료를 구하기가 어렵거나 힘들었던 것이 사실이다. 그러나 최근에는, 이러한 시간별 자료를 구하기 매우 용이해졌다. 기상청에서는 시간별 일사량/풍속 등의 자료를 제공하고 있다. 또한 한국전력의 i-Smart를 통해 15분 단위의 전기 사용량 데이터를 제공받는 건물 고객들이 점차 늘고 있다. 특정 용도의 건물에 대한 대표성 있는 시간별 부하 예시 자료도 많이 공개되어 있다.
그러므로, 현재는 이러한 시간별 자료에 기반한 분석을 하지 않을 이유가 없다.
앞으로 몇 개의 포스팅들을 통해, ‘시간별 에너지 부하/ 재생에너지 발전 패턴’ 자료를 활용해서, ‘실제 가동 스케줄을 고려해 분산형 시스템의 경제성을 분석하는’ 방법을 소개한다.
구체적으로는 선형계획법 (비용함수와 제약조건들이 선형 식으로 표현될 수 있을 때 최적 안을 도출하는 데 사용하는 수학적 최적화 기법) 기반으로, 위의 에너지시스템 용량과 운전 스케줄 도출 문제를 푸는 과정을 설명할 것이다.
우선 설비 용량이 주어진 경우의 스케줄링 문제의 수식 및 코딩부터 시작해, 설비 용량까지 구하는 문제, 전기 뿐 아니라 열도 같이 고려하는 섹터커플링 문제, 다양한 심화 제약조건을 반영하는 문제 등으로 설명 대상을 확장해 나갈 예정이다.
01) 최소비용 시스템과 시간별 자료의 중요성
02) 배터리의 충/방전 스케줄 결정: 수식
03) 배터리의 충/방전 스케줄 결정: Python 코드 및 결과
04) 태양광과 배터리의 '용량' 결정: 목적함수 ('현재가치' 비용) 및 수식
05) 태양광과 배터리의 '용량' 결정: 코드, 결과, 투자회수기간 및 절감량 계산
06) 정수 (integer) 변수 도입으로 현실 설명력 증대
07) 공동주택의 '누진제' 전기요금 (단일계약) 수식
08) 전기 부하와 냉/난방 부하를 동시에 고려 (섹터커플링)
09) '부분'부하 성능 관련 제약들
10) 출력 조정 관련 제약들
(선형계획법 시리즈의 지식들은, 필자가 2012년부터 (주)블루이코노미전략연구원 (대표: 오시덕 박사)과 함께 선형계획법 기반으로 신재생 및 열병합 에너지 시스템 경제성분석/ 최적 에너지시스템 도출 Tool 개발/ 에너지 정책 효과 분석 관련 프로젝트들을 여러 건 수행하며 축적한 ‘기본 지식’에 해당하는 부분임을 밝힌다.)