이전에 건물 내 태양광/배터리 설치 시의 최적 용량/스케줄 도출에 대해 설명했는데, 이는 ‘시간별 요금제를 적용받는 일반용 건물’에 대한 내용이었다. 그런데 주택에서는, ‘누진제’라 불리는, 전기를 많이 쓰면 단가가 올라가 요금이 급증하는 요금 체계를 적용한다.

다들 여름에 집에서 에어컨을 빵빵하게 틀기 부담스러워했던 기억이 있을 것이다. 이는 에어컨 때문에 전기 사용량이 많아지면, 일정 구간부터는 누진제 하에서 높은 kWh당 단가를 적용받아 요금이 급증한다는 것을 어렴풋이나마 알기 때문이다.

이번 포스팅에서는 공동주택의 ‘누진제’ 전기요금 자체에 대한 설명 뿐 아니라, 공동주택 요금제 유형 중 가장 많은 비중을 차지하는 ‘단일계약’을 선형계획법 문제의 목적함수와 제약조건으로 모델링하는 방법을 같이 설명한다.


누진제: 전기 사용량 구간별로 증가하는 단가

한국전력의 ‘주택용전력 요금 누진제’ 설명을 보면, 누진제의 취지는 에너지 소비 절약과 저소득층 보호이다. 전기를 많이 쓰면 일부 사용량이 높은 단가를 적용받는 사용량 구간에 포함될 것이고, 반대로 전기를 매우 적게 쓰면 낮은 단가를 적용받는 사용량 구간에만 포함될 것이기 때문이다.

주택용 전기요금에는 ‘저압’과 ‘고압’이 있으며, 구체적인 단가 및 사용량 구간은 아래와 같다. 누진제는 ‘주택’에 대해 적용되므로, 사용량은 ‘1가구’ 기준이다.

table_summer table_otherseason 주택용 전기요금표. 위쪽 표는 7월/8월에 대해, 아래쪽 표는 나머지 월에 대해 적용됨.

위 표 중 고압 요금제에 대해 ‘사용량에 따른 가구당 월 전기요금’을 그래프로 그려보면 아래와 같다.

graph 사용량에 따른 가구당 월 전기요금의 그래프 (고압 기준).

사용량이 증가함에 따라 구간이 변경되면서 기울기가 증가함을 볼 수 있다. 이렇듯 ‘많이 쓰면 단가가 높아지기’ 때문에, 누진제는 전기 과소비를 억제하는 효과가 있다.

(참고로 7월/ 8월과 기타계절의 구간 기준이 다르다. 원래는 같았으나, 여름철의 가정 내 냉방기기 사용으로 인한 서민들의 전기요금 부담을 완화하기 위해 정부에서 2019년부터 7월/ 8월의 구간 기준 완화를 상시화하였다.)


아파트의 주택용 전기요금 계약 방식: 단일계약과 종합계약

아파트의 경우 기본적으로 위와 같은 누진제 기반 주택용 전기요금을 적용받되, 구체적으로는 아래 3가지 방법 중 하나를 적용받는다.

아파트의 전기요금 계약방법 (한국전력 상세설명 페이지)

1) 호별계약 : 아파트의 독립된 각 1호에 대하여 저압으로 전기를 공급하는 고객에게 적용

2) 단일계약 : 공동설비 사용량을 포함한 전체 사용전력량을 주택용전력 적용대상 호수로 나누어서 평균사용량을 산출하고 이에 대한 기본요금 및 전력량요금에 주택용전력 적용대상 호수를 곱한 것을 주택용전력 적용대상 전체 기본요금 및 전력량요금으로 하는 방법

3) 종합계약 : 종합계약 방법이란 아파트 1구내에 고압 이상의 전압으로 전기를 공급하고, 세대별 사용량은 단독주택과 동일하게 주택용 저압요금을 적용하고, 공동설비 사용량은 일반용(갑) 고압요금을 적용하여 요금을 계산하는 방법

이 중 가장 빈도가 높은 계약 방법은 ‘단일계약’이다. 해당 기사에 따르면, 2022년 기준 고압 아파트들의 74.3%가 단일계약을 적용받는다.

비록 위 기사의 주제는 ‘단일계약에서 종합계약으로의 전환 추진’ 이긴 하지만, 종합계약의 확산까지는 시간이 걸릴 것으로 보인다. 종합계약 하에서는 각 가구 별 사용량 및 공용 사용량을 개별적으로 정확히 계측해야 하며, 이를 위해서는 원격검침인프라의 확산이 필요하기 때문이다.

반면 단일계약 하에서는 총 전기 사용량 (가구 별 사용량 뿐 아니라 공용 사용량까지의 합) 만 알면, 이를 세대 수로 나누어 세대별 전기요금을 구할 수 있다. (이 경우 전기를 평균보다 적게 쓴 세대가 불리해지는 공정성 이슈가 발생하지만, 여기서는 논외로 한다.)


단일계약 아파트에 대한 선형계획법의 목적함수/ 제약조건 구성

단일계약 아파트인 경우, 선형계획법을 적용해서 분산에너지 시스템 도입 시의 경제성 분석을 하기 용이하다. 보통 아파트의 ‘시간별 총 사용 전력’만 주어지고 세대별 사용량은 주어지지 않는데, 단일계약이면 총 사용 전력만으로도 세대별 전기요금을 계산할 수 있기 때문이다.

아파트가 시간 $t$에서 계통으로부터 수전받는 총 전기 에너지를 $p_{\text{grid}}[t]$라 하자 (세대당이 아니라 총 합임에 주의). 이 때 각 월 별 전기요금을 계산하기 위해서는, 각 월에 포함되는 모든 시간의 $p_{\text{grid}}[t]$의 합을, 누진제 구간별 사용량으로 변환해야 한다.

이를테면 1월의 경우 인덱스로 치면 $t=1,2,\cdots,744$에 해당한다 ($744=24 \times 31$). 한편 전력량 요금 계산 시 구간은 3개이므로 (세대당 200kWh 이하/ 200~400kWh/ 400kWh 초과), $m$번째 월의 각 구간에 대응하는 총 전력량을 $p_{0}[m]$, $p_{1}[m]$, $p_{2}[m]$로 둘 수 있다. 이 때, 아파트의 세대 수를 $h$라 하면, 아래 제약조건들이 성립해야 한다.

$ \sum_{t=1}^{744} p_{\text{grid}}[t] = p_{0}[1] + p_{1}[1] + p_{2}[1]$

$ p_{0}[1] \leq 200h$, $ p_{1}[1] \leq 200h$

위에서 $p_{0}[1]$와 $p_{1}[1]$의 상한이 $200$이 아니라 $200h$로, 세대 수 $h$가 곱해졌음에 주의한다. $p_{\text{grid}}[t]$가 ‘아파트 전체’의 전기 사용량이기 때문에 세대 수를 곱해야 한다.

이 때 3개 구간 각각의 전력량 요금 단가를 $c_{0}^{\text{energy}}$, $c_{1}^{\text{energy}}$, $c_{2}^{\text{energy}}$ 라 하면, ‘아파트 전체가 지불하는’ 1월의 총 전력량 요금은 아래와 같이 계산되어 목적함수에 포함될 것이다.

$ c_{0}^{\text{energy}} p_{0}[1] + c_{1}^{\text{energy}} p_{1}[1] + c_{2}^{\text{energy}} p_{2}[1]$


전기요금을 계산하려면 전력량요금 뿐 아니라 기본요금도 반영해야 한다. 기본요금은 ‘다음 구간 진입 여부’에 따라 증가하므로, ‘여부를 가리는’ 조건을 구현하기 위해서는 ‘이진수’ 변수를 추가해야 한다.

$m$월에 대한 이진수 변수 두 개 $b_{1}[m]$, $b_{2}[m]$을 정의하자. 그리고 세대당 전기 사용량이 200kWh를 초과하면 $b_{1}[m]=1$이고 200kWh 이하면 $b_{1}[m]=0$이라 하자. 마찬가지로 세대당 전기 사용량이 400kWh를 초과하면 $b_{2}[m]=1$이고 400kWh 이하면 $b_{2}[m]=0$이라 하자.

그러면 $p_{0}[1]$, $p_{1}[1]$, $p_{2}[1]$의 상한에 대한 제약은, 이진수 변수를 포함해 아래와 같이 바뀐다 (아래에서 $M$은 매우 큰 양수이다).

$ p_{0}[1] \leq 200h$, $ p_{1}[1] \leq 200h b_{1}[1]$, $ p_{2}[1] \leq M b_{2}[1]$

그리고 3개 구간 각각의 세대당 월 기본요금을 $c_{0}^{\text{demand}}$, $c_{1}^{\text{demand}}$, $c_{2}^{\text{demand}}$ 라 하면, ‘아파트 전체가 지불하는’ 1월의 총 기본 요금은 아래와 같이 계산되어 목적함수에 포함될 것이다.

$ \lbrace c_{0}^{\text{demand}} + (c_{1}^{\text{demand}}-c_{0}^{\text{demand}}) b_{1}[1] + (c_{2}^{\text{demand}}-c_{1}^{\text{demand}}) b_{2}[1] \rbrace h$

세대당 전력량이 200~400kWh면 $b_{1}[1]=1$이 되므로 $c_{0}^{\text{demand}}$이 cancel out되어 $c_{1}^{\text{demand}}$만 남는다. 마찬가지로 세대당 전력량이 400kWh를 초과하면 $b_{1}[1]=1$, $b_{2}[1]=1$이 되므로 $c_{1}^{\text{demand}}$도 cancel out되어 $c_{2}^{\text{demand}}$만 남는다. 한편, 위에서 맨 마지막에 세대 수 $h$를 곱함에 주의한다.

선형계획법 기반 분산에너지시스템 최적화

01) 최소비용 시스템과 시간별 자료의 중요성
02) 배터리의 충/방전 스케줄 결정: 수식
03) 배터리의 충/방전 스케줄 결정: Python 코드 및 결과
04) 태양광과 배터리의 '용량' 결정: 목적함수 ('현재가치' 비용) 및 수식
05) 태양광과 배터리의 '용량' 결정: 코드, 결과, 투자회수기간 및 절감량 계산
06) 정수 (integer) 변수 도입으로 현실 설명력 증대
07) 공동주택의 '누진제' 전기요금 (단일계약) 수식
08) 전기 부하와 냉/난방 부하를 동시에 고려 (섹터커플링)
09) '부분'부하 성능 관련 제약들
10) 출력 조정 관련 제약들


(선형계획법 시리즈의 지식들은, 필자가 2012년부터 (주)블루이코노미전략연구원 (대표: 오시덕 박사)과 함께 선형계획법 기반으로 신재생 및 열병합 에너지 시스템 경제성분석/ 최적 에너지시스템 도출 Tool 개발/ 에너지 정책 효과 분석 관련 프로젝트들을 여러 건 수행하며 축적한 ‘기본 지식’에 해당하는 부분임을 밝힌다.)